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(资料图片)
数学课教案之数独
一、教学对象
小学一年级到三年级的农民工子弟。
一、教学内容
通过数独这个数字游戏，从简单到复杂，探讨数学的奥秘所在，开发右脑思维。
二、教学思路
数独游戏是一个生动有趣的数字游戏，在游戏的过程中让同学们对数字的运用产生灵活的思维模式。这个游戏能让同学们知道数学不是那么枯燥难懂的学科，而是一个很美妙的学科。每个数字都有它很独特的魅力，同学们会从枯燥地审一道题变成欣赏一道数学题，发展同学们的数学思维，促进右脑的思考。
三、教学目标
先从最简单的数独开始，让同学们慢慢理解数独的做法，并且在数独的学习中改变同学们对数学原有的认识，让数学的美妙胜过枯燥乏味，达到更大限度地让同学们产生兴趣。从而达到养成良好的数学思维，开发右脑。
四、教学重点
借由数独这个数字游戏，让同学们了解数学的奥秘，最重要的是能够开发同学的右脑。
五、教学准备（以下都以五十人班级为例）
老师上课时画格子用的尺子。并且给同学们发一人一张纸，让同学们跟着老师一起做题。
六、课程过程
1课程导入3分钟
从数独最简单的九宫格的行、列、矩形开始介绍。
这就是行，每一行必须有1到9，这九个数字。
这就是列，每一列里必须要有1到9，这九个数字。
这是一个小矩形，每个矩形里必须有1到9，这九个数字。
2、小练习7分钟
从行、列、矩形，各练习一小题。
那么第四个小格子里填什么呢？——8
下面这个矩形中间应该填什么呢？
上面这个列第七个小格子里少了哪个数字呢？
3．3*3矩形介绍5分钟
导入3*3的数独，由1到3，这3个数字组成，让同学们从最简单的数独开始入手。
具体介绍：每一行，每一列，都是有1到3，这三个数字组成。
4．小练习20分钟
先从少了一个数字开始
缺少的那个格子填什么呢？
然后是少了两个格子
然后是空3个格子
最高难度空了5个格子
介绍解法：先从已有两个数字的第一行开始入手，可以知道第三个格子应该填3，然后可以推出第三列的第二个数字是2，依次列推，可以填满所有格子了。
5．思考题课程结束5分钟
留下一道9*9的思考题，也是下一堂课的重点讲课内容，让同学们有自由的时间可以去思考，如果将3*3的数独放大到9*9的做法。同时也为下一节课深入数独的.一个准备。
6、课程总结：
通过简单的数独题目着手，让同学们了解什么是数独游戏，加以引导，由简到难。同学们能够在这中间学会思考，学到数字的奥妙之处，锻炼同学们的大脑思维，开发同学们的右脑思维。最主要的是让同学们游走在美妙的数字中时，能够让数学这门枯燥而乏味的学科不再那么枯燥，这就达到的这节课的根本目的了。
数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。而重点在于后者。大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。数独问题比数字迷更容易挂黑板。让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次. ABCDEFGH11234556437899869479691372735647I8ABCDEFGHI11682539742725496138339417826548765324195519647382643298175672538196478947365821968172459319
23[分析]突破口在第5行。第5行缺少
1、
4、8。B5=1，E5=4，H5=8. 然后看第6个九宫格。里面缺少
4、
6、7.I6=6，G6=7，G4=4;那么C6=2。 看第5个九宫格。里面缺少数字
1、
3、
5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8. 用相同数字判断法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F9=4，G8=8。 看第H列。缺少数字
2、
3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。 用相同数字判断法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下来可以用排除法填出第3和第9个九宫格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2。 看D列，缺少数字
2、
7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8个九宫格，缺少数字
2、
5、
6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F8=5。 排除法得，C8=7，A9=6。 观察E列，E1=5，E2=9。 第4行，A4=8，C4=6。 第3行，A3=3，F3=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案1请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
ABCDEFGH1868829234971774234324715676789IABCDEFGHI158197432657
23476251893296183457471549826358392617456462357918767354289181548396729928716534
181723[分析]数字不密集，突破口不明显，我们先从相同数字入手。 用相同数字判断。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。 第6行，缺少数字
4、
5、
6、9，只有A6=4。 观察第2个九宫格，只有F3=3。
观察第7个九宫格，只有A9=9。那么根据相同数字判断，B3=9 第3行还却数字
1、6，那么C3=6，D3=1。 再根据相同数判断，F5=1，E8=3。
观察第B列，缺少数字
3、
5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。
观察第8行，缺少数字
4、
6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。 观察第9行，缺少数字
4、
5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 观察第6行，缺少数字
5、9，那么E6=5，G6=9。
观察第G行，缺少数字
1、
3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
提高班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次. ABCDEFGH1823456375284991455499IABCDEFGHI18571439526724125893673395627184428641579359748365216531972846712879463586493512789753268419
[分析]对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。 先用相同数字判断法，C8=9，C7=8。 7864939
观察B、C两列的数字3,4，可以发现，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。 那么B3=9，F2=9。
继续用相同数字判断法：I3=4，那么A2=4，A3=3。 用区域排除法找到G3=1。
这时副对角线(A9~I1)只有2种填法。A9=2或A9=7。尝试发现，A9=2时无解(C3和F6无法填)。因此A9=7，E6=3，I1=2。 根据相同数字，B5=7。
第2行中缺少数字
1、
2、
3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根据相同数字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F1=3。 观察F列，只有F7处可以填4，于是F7=4 观察H列，只有H8处可以填7，于是H8=7. 用区域排除法，F6处只能填6，于是F6=2，对角线上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次. ABCDEFGH1165267594184562432984756789IABCDEFGHI113698527427453269813298417536442765139856532981476819743625758213476989618724539374569812
[分析]主对角线易填：D4=6，F6=3。 用区域排除法，F9=9。 用相同数字法，I3=6。
769582
观察第3行，只有G3处可以填5，因此G3=5。
观察第7行，只有F7处可以填4，因此F7=4。接着看F列，剩余数字
1、
2、8，那么F8=2。 用区域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。
观察副对角线，只有I1可以填4，于是I1=4。那么观察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。 区域判断法，I4=8。
那么H2=8，于是副对角线上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6. 第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。
观察第1个九宫格，缺少数字
3、
5、7，A2=7，B1=3，C2=5。 第2个九宫格，D1=9，D2=3。
第3个九宫格H1=7，I2=1，G2=9。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题2：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
ABCDEFGH12324563785997965489961376952I174ABCDEFGHI1457862391263195482732891734564196235784572548691363487915629
[分析]应用区域排除法，第4个九宫格中的数可以直接确定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4. 第5行E5=8，I5=3，H5=1。
区域排除法，F4=5，那么第5个九宫格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。 区域排除法，I9=5。
相同数字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。 第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。 相同数字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。
第I列用区域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。 第B列用区域排除法，B2=3，B8=6 相同数字法，E1=6。那么第1个九宫格A1=4，A2=6。
那么主对角线可以全部填出，G7=6，H8=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题3：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
781352764985643192789972648135ABCDEFGH1234576178936874495675394978IABCDEFGHI147325168929523681473618794253434581297657264395186189576432786712539482319478659594683721425296839
[分析]区域判断法，得出G6=4。
一、教材内容和目标：
“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既 “数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：
知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理;培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。 过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。
二、教学过程
(一)谈话导入
师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，(出示课件)你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么?为什么?(学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。)。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗?
师：(课件演示)现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗?说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。 小结
师：(小结同学们推理的过程)刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。
师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，(出示课题并生齐读)。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗?(他就是名侦探柯南)柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢?那就赶紧进入“柯南侦探营”吧!
1、探究“含有两个条件的推理” 师：首先进入柯南的基础训练。
师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越近了。
2、探究“含有三个条件的推理”
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧!
3、总结推理过程 师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢!一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
(三)练习巩固
师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧!有信心吗?
1、第一关：
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪位?再确定哪位?有不同的想法吗?完整地说一说。轻松闯过第一关。 师：先确定谁?接着呢?谁能说完整整个推理过程? 祝贺你!离柯南又近了一步。
3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。
顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你!
(四)课堂小结
师：这节课你学到了什么?老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了!
师：说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么?
对了，他就是名侦探柯南!柯南可了不得了!六岁就开始破案，还和他的成立了“小小侦探团”，他们根据线索，步步推理，帮助警察破了很多案子! (出示课件)
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢?那就赶紧进入“柯南侦探营”吧!
师：首先进入柯南的基础训练。
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧!
师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢!一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你
师：这节课你学到了什么? 老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了!
第二课时
一、学习例2，探究新知
1、师：同学们，上一节的推理课大家觉得有趣吗?
学生回答：有趣。
2、师：今天，我们来尝试一种新的推理游戏。请大家看题。
课件出示例2题目。
3、师：谁来说说表格中的数字要满足什么条件?
学生回答后教师归纳、板书：
(1) 每行、每例都有1到4这四个数。
(2) 每个数在每行、每例都只出现一次。
4、师：像这种题目，我们可以把它归为数独类。所谓数独，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩
家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含有1~N，且不重复。N即盘面的规格，在标准数独中N是9，也就是盘面是9行9列，数字是1~9。我们这个数独，N则是4，也就是4行4列，数字是1~4，它是数独游戏中非常简单的。
板书：
5、师：每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，我们的推理方法也以此为基础。当我们看到这个题
目时，我们应该怎样想呢?哪个空格的数字是最好确定的?
学生说出自己的想法。
6、师：大家说得没错，因为每一行、每一列所含有的数是固定的，所以，哪一行、列已有的数字越多，
剩下的空格就越好确定。在这一题中，我们来看第一列A所在的位置，这一列已出现了3和1，A所在的行又出现了2，根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则，A就不可能是
3、
1、2中的任何一个，只能是4了。大家理解这个推理过程了吗? 学生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑问，大家讨论、梳理。
7、师：让我们把4填到A的位置，现在让我们来看B。我们看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，
那么B就不可能是
3、
4、2中的任何一个，只能是1了。让我们把1填到B的位置。这个推理过程你有疑惑吗?
学生说出自己不理解的地方，教师释疑。
8、师：剩下的方格中应该填入哪些数字呢?请大家先自己想一想，如果想不出来，可以与同桌或者小组
同学探讨，把表格填完。
学生分组活动，填写表格。
9、师：哪位同学愿意当小老师，上来为我们演示一下推理的过程?
学生上台演示，讲解根据什么推理出了什么，一步步地将表格填写完整。
10、师：你为大家带来了一场精彩的讲解，非常棒。还有哪位同学愿意当小老师?
再让一两名学生上台演示，以帮助学生巩固此类题的解题方法。
11、师：怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢?
学生回答后教师明确：每次填完后要一行行、一列列地检查，看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数，每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。
12、师：让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。还是先请大家独立思考，再在小组里交流。 学生分组合作，完成“做一做”。
13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。
二、练习巩固
1、完成练习二十一第4题。
(1)课件出示题目表格。引入：一般情况下，在盘面相同的数独中，已有的数字越少，则难度越大。刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。你们有信心攻克它呢?
学生回答：有。 (2)这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几，不过老师希望你们能把表格填写完整。事实上，教材已经提醒我们最先能确定的数字，那便是A所在位置的数字。请大家由它开始来把表格填写完整吧。 学生先独立推理、填写，再与同桌交流。
(3) 学生汇报，集体订正。
2、完成练习二十一第5题。 学生独立完成。
3、完成练习二十一第6题。 (1)引导学生梳理题意。
(2)组织学生交流推理方法。使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。先看有没有能一下就确定的数字，(如第
1、
3、4题均有)再在此基础上进行剩余数字的推理。对于第2题，可以用“试”的方法，如先在左上格中试着填“1”，再据此写出其他方格中的数字，看能否得出符合规定的答案;再接着试着填“2”，依此类推。注意，有的竖式可能不止一种填法。
(3)学生先独立思考，完成填空。再小组交流，得出正确答案。
4、完成练习二十一第7题。
(1)引导学生梳理题意，以一个数字为例，理解“周围的八个方格”所指范围。 (2)学生分组交流、圈画。 (3)全班汇报。
三、趣味推理，感受推理的乐趣
1、师：看着大家这么棒，柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。事情是这样的，他在破案过程中发现了一个密码箱，打开了它就能知道罪犯是谁。码箱的密码，这儿有三个提示：
(1)密码是个两位数;
(2)十位上的数加个位上的数得数是12; (3)十位上的数减个位上的数得数是4。 同学们，你能推理出密码是多少吗? 学生交流探讨，得出结果。
2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题，引导学生体会推理的乐趣。
数学广角——推理 数独
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。 数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。 解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决 问题的策略。 情感态度与价值观：既在同伴之间的交流
与团结协作中，获得肯定，又在独立 思考后，获得成就感。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程：
1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗?老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款 全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的 世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手， 好吗?(板书：巧玩“数独”)
2、建立数独的模型
1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢?想不想试试? a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填 入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表 述，我们为每一行，每一列都取上名字。(出示：行列) 师：你准备从哪个格子开始猜? 师：什么颜色?还有不同的想法吗? 师：为什么? 师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是??就是??(板 书：行，列，不是??就是??) 红 蓝 黄 b 完成后回顾 师：刚才我们从哪个格子开始猜的?为什么从这个位置开始猜?能不能从别的 位置开始猜呢? 小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以 从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不 是??就是??) ②第二关“想一想” A、将一个大格子分成 16 个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水 果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再 加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。 概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。 师：你准备从哪个格子开始?(第几行第几列)多指名学生说 葡萄 葡萄 草莓 苹果 香蕉 苹果 草莓 葡萄 B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢? 小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。 ③第三关“画一画” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们 自己呢?好，进入第三关画一画。 师：将圆形，三角形，长方形和五角星形画入方格中，每一行，每一列，每一 区都不能重复。 要求： 这道题是画一画，请先思考三十秒后再小组内合作完成。 出示学具纸 一 四 二 三 汇报： 先检查一组，再对照检查。 师： 老师对你们的学习能力真是 刮目相看，短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。现在，三关已经闯完了， 下节课可以向你们正式介绍“数独”，看看它的庐山真面目了。
第二课时
一、教学内容： “数独”
(二)
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程： 应用“数独”的模型：
1、介绍“数独”
一、谈话导入，揭示课题
2 3 4 4
2 3
1 3 1 4 2 2
1 4 3 我们一起来玩填数 游戏吧! 规则是：每行、每列必 须有1～4这四个数。 B应该是几? 仔细读题，你都 知道了什么? 我们要解决什么 问题呢? 我们应该如何 思考呢?
二、学习新知
(一)初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4这四个数。 我还知道，每个数 在每行、每列都只 出现一次 。 在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几? 所以，A只能是4。
(二)尝试解答 应该从哪里入手解 决这个问题呢? A所在的行和列已经 出现了
3、
1、2。 先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。 A是4，所以B所在的行和列已经出现了
4、
2、3。
二、学习新知 B到底是多少呢? 应该怎么想? 所以，B只能是1。
你能填出其他方格 里的数吗?
尝试解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已经出现了
4、
1、2， 所以B是3。 然后就可以依次填出 其他方格的数了。 在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几?其他方格里的数呢? 我从A入手填，A所在 的行和列已经出现了
4、
2、3，所以A是1。 1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.
三、巩固练习我是这样想的：先从个位入手想 7+
=8， 7+1=8，所以第二个加数个位是1。
三、巩固练习1 3 2 这道题该怎样想呢? 1 2 3 2. 再想十位上的数，
+
=5，4和1组成
5、2和3组成5，题目要求每个算式中的数字不 能重复，所以选2和3。 还有其他填法吗? 再试一试。 2.
三、巩固练习
这三道题可以怎样 填呢?请你填一填。 8 1 9 2 4 2 9 1 7 1
四、课堂作业 作业：第111页练习二十一，第4题。
第112页练习二十一，第7题。
教学目标：
1、通过一系列的观察、分析、比较、排除、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，发现数的排列规律。
2、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。
教学重点：
运用观察、排除、猜测等方法推算出所在方位的数字是几。
教学难点：
培养分析、推理的思维过程及思考的有序性和全面性能力。
教学准备：
讲义，铅笔，橡皮。
教学方法：
启发式引导、小组合作讨论、独立探究综合运用。
教学过程：
1、引入：采用背景知识引入法——数独，是一种以数字为表现形式的益智休闲游戏，起源于中国数千年前的河图洛书，而数独(Sudoku)一词源于日本，意思是“只出现一次的数”，数独如今已经发展成为一种风靡全世界的益智游戏，拥有上千万的爱好者。
2、教师讲授过程： 1)借助例一介绍“格”、“行”、“列”、“宫”的概念【针对学生的年龄与知识储备决定是否讲解“ 坐标”的概念】，并交代例一是一个四宫数独，也是数独模型中最简单的形式。
2)介绍完成这一四宫数独的标准：每行、每列、每宫有且仅有一个
1、
2、3和4。 3)观察法的运用：观察第一列，出现了
1、2，没有
3、4，因而确定
3、4填在A、B的位置。
4)排除法的运用：由于一宫有3，因此A不能是3，从而判断A为4，进而判断B为3。一宫已有
2、
3、4，从而C必为1，一列已有
1、
2、4，从而E必为3，剩余的同法可解。 例一：
3、学生分小组(2人为宜)讨论过程：讨论完之后，教师校对答案并详细讲解。 例二：
4、学生独立探究过程：
例三：
5、教师讲授一个六宫数独(例四)示例，与学生同步解析，一些简单的观察或者分析可以得到的结论由学生说出。例如：根据观察，一宫中缺少的是
4、6，而一列有4，从而判断第一行第一列的为6.如此引导学生形成一个系统、完整、有规律的思路。
例四：
6、课堂总结：总结数独的基本元素的概念，总结观察、分析等方法在数独过程中的运用。
布置作业：
独立完成第三讲剩余题目。
对角线数独是从数独衍生出的变种。在9×9的大九宫格中填入数字1～9，使他们满足一定规则。
游戏规则：
每个数字在每个小九宫格内不能出现一样的数字，在每行、每列和每条大对角线中也不能出现一样的数字，其相对于标准数独来说是多了两个额外区，要求两条对角线也包括数字1-9。
解题技巧
区块排除法
由于第七宫内1的位置，第一宫内1只能在对角线上,所以在第九宫1排除了对角线及第九行，只能在红圈的位置。
对角线排除法
对角线数独中，最关键的位置是第五宫。第五宫内对角线上所在单元格的作用大家都明白，只要在这个单元格内出现的数，在其所在对角线上都不可能再出现了。所以可以辅助排除第一、九宫或者第三、七宫。
但是我今天提到的是第五宫内4个红框的位置，我称其为非对角线数。一般这些位置如果有已知数或者推出的数字，也有关键作用。
我们看第五宫上的8不在对角线上，然后观察到第七宫的8也不在对角线上。因此第三宫内的8只能在对角线上。再利用简单的排除法，可以确定8在红圈位置。
一般只要第五宫非对角线位置有的数字，我都会找一下第一、三、七、九宫内非对角线上有没有同样的数字，只要出现一个就有线索了。
crossover
我们看对角线上的28数对和他们在第六宫内的交叉位置。交叉位置的红圈内不能为2也不能为8。因为这个格控制了对角线上两个蓝格，如果红圈为2或者为8，对角线上就没有2或者8了。所以目前第六宫的红圈只能是5。在第二宫的对称位置也一样，既不能是2也不能是8。
因为第一宫内2的位置，所以对角线上2只能在第三宫的红圈或者第五宫的蓝格内。所以第6宫的红圈内不能有2，否则对角线上就没有2了。第二宫的对称位置也一样。
最少已知数
9×9对角线数独的最少已知数是多少个呢?答案是12个。(目前还没看到对此的证明)
Sudoku 数独实验报告
一、算法描述
求解Sudoku让人最容易想到的方法是穷举每个方格可能的值，如果符合条件，则得到解，不符合条件则进行回溯。通过递归的方法，显然可以得到数独的解。
我想到的简单的递归方法，是每一行从左到右，试验每一个方格可能的数字，进行递归。这种方法看似非常麻烦，实际上对于一般的数独题，速度是非常快的，思想比较简单，写出来的代码也非常简单、易懂。
算法1：简单递归方法
从第一个格开始，从1到9试验，是否满足行、列、九宫格互不相同的条件。若满足条件，则填入该数字，再试验下一个格。当一个格子出现没有数字能填的情况时，说明已经填的数字有误，回溯，再进行递归。
算法2：优化的递归算法
先遍历所有格子，统计每种格子可能出现数字的个数。每次挑选可能出现数字个数最少的格子来进行递归。
设置三维数组poss[i][j][k]来存储可能出现数字的信息。poss[i][j][0]记录i行j列的格子可能出现数字的个数，poss[i][j][k](1<=k<=9) 若poss[i][j][k]=1，表示k可能在（i，j）格出现。若poss[i][j][k]=0，表示k不可能在（i，j）格中出现。每次找poss[i][j][0]最小的格子，来进行下一个递归。
算法3：生成数独棋盘的算法
我最开始的想法是穷举法，随机生成满足行各不相同的9行，再判断9宫格、每列是否符合要求，符合条件时，随机生成停止。然而，这种算法的当然时间复杂度显然是过高。第99一步的随机生成的次数是9*9/P9=9608。随机生成一组棋盘耗时就非常大。后来，我从求解的个数的程序获得启发。算法二对于1000多组解的数独棋盘，解起来也很快。随机生成填9个方格，再用算法一的方法解出来，取第一组正确的解作为棋盘即可生成填好的棋盘。再把一定数量的格子的.数字随机删除，计算解的个数。如果解唯一，就得到了棋盘。
二、数据结构
这三种算法的数据结构不是非常复杂，只是普通的数组。
算法一：数组a[i][j]
算法二：数组a[i][j]和poss[i][j][k]
算法三：数组a[i][j]和poss[i][j][k]
三、时间效率分析
算法1：这种算法在tsinsen系统上只用了15ms得到全部答案。
虽然这种算法在tsinsen系统的测试中有很好的表现，但是我试了试在几道骨灰级难度的题，发现这种算法可能会用到10秒以上的时间，并且测试数据不同，时间差异非常大。
我认为，这种算法的漏洞在于，如果开始的格子可能出现的数字非常多，递归树开始的枝会非常多。并且，我们一般做数独题，都会先挑可能出现数字个数最少的格子来填，充分利用了已知条件。然而，这种算法只按格子的行列顺序来试验，显然非常傻。于是，我想出了第二种算法。
算法2：这种算法耗时长。
非常令人失望的是，虽然它能在短时间内解出骨灰级题目，但是，和上一个算法相比，对于简单的题目，它比较耗时。在tsinsen系统中测试的时间是91ms。它的缺陷在于，每次递归都必须更新（i，j）格子所在的行、列、九宫格所有的元素。每次要求20个数的poss[i][j][]。回溯同样要更新。并且求poss[i][j][]的函数时间复杂度是O（n）。每一步所耗时间比上一种算法多很多。但是，总的试验的步数能显著减少。 所以，这种算法适用于数独解题的动画演示和解极难题目。
四、程序结构
五、运行结果
六、总结和反思
后来老师提高了难度，要求程序能求出多解数独题的解的个数。几千个解的数据都能迅速得出答案，但是几万个解的数据，需要很长时间，更别提几百万的数据。这两种递归的算法都有问题，优化的空间也有限，需要更强大、高效的算法。
这次Project让我不断思考，改进了最初的算法。编程是确实是一个克服困难、不断改进与超越的过程。总有新的数据摆在面前，把原来的算法打击得很惨，激励着我们研究更加先进的算法。
设计理念
本教学设计为了培养学生主动探索的精神、竞争和环保意识、合作和解决问题的能力。并让学生认识到数学来源于生活，又应用于生活。让学生在玩中提出问题，解决问题。让学生在开放而有活力的课堂氛围里始终处于积极主动的学习状态，以达到充分发挥自主能动性的目的。
教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书一年级（下册）第93～95页内容。
教材分析
《统计》是数学课程改革下的一个新内容，它重视让学生经历数据收集、整理、描述的过程，使学生在这个过程中既学习一些简单的统计知识，又初步了解了统计的方法，初步认识统计的意义和作用；还通过统计学生喜欢什么活动、统计喜欢喝什么牛奶、拍球比赛等，使学生在玩中体验到统计的用处确实很大。
学生分析
学生对参加活动、喝牛奶、拍球等这些生活经验都很熟悉和感兴趣，对涂色也很感兴趣，因此，选取了这些内容让学生统计，并对统计图进行涂色，以此激发学生的兴趣。并对数据收集、比较多少也比较熟悉，并能提出相应的数学问题。但对数据的整理、描述比较难掌握，要让学生在玩一玩、比一比、画一画、说一说中掌握这个知识难点。
教学目标
1.使学生通过对统计过程的体验，初步感知统计的意义和知道一些简单的收集、整理和描述数据的.方法。
2.使学生学会用不同的方法记录数据，并能根据统计图表中的数据提出和回答简单的数学问题。
3.使学生认识到数学与日常生活息息相关，培养学生的竞争意识和环保意识，合作和解决问题的能力。
教具准备
多媒体课件、球。
教学过程
一、创设情境，提出问题
示像：小朋友们自己主持班会，讨论队活动课将进行什么活动。
电脑出示配音录像：
跳绳、踢毽子、拍球、拔河这四种活动你们喜欢哪种？（同学们意见纷纷）
二、自主探究，研究问题
1.提问。
你们能帮帅帅想个办法算出哪种活动是同学们最想参加的吗？
生1：让同学们举手表决。
生2：我用画“∣”来算。
生3：用电视上的画“正”字来算。
……
2.再放录像：
帅帅：为了算得更准确性
些，我用“√”一个一个同学来算。（同学们依次报自己最喜欢的活动。）跳绳 踢毽子 拍球 拔河3.提问。师：通过刚才的民主表决，你们认为他们会进行什么活动呢？刚才我们说的和帅帅做的就是统计。
板书：统计
三、用统计图表表示数据
出示统计图表项目跳绳踢毽子拍球拔河人数2.你能不能把这些数量填到表中？学生填，展示后集体订正
四、用条形统计图表示数据
1.除了用符号记录以外，我们还可以在统计表上涂颜色来表示，出示统计表。
2.教师示范：跳绳的有6人参加，我们就在它对应的位置上面数出6格并涂上颜色。（边说边演示）
3.提问：除了用数的方法外，还可以怎样给对应6格涂上颜色？（看左边对应的数字）其中每一格代表什么？（一个人）
设计意图：
每次户外活动时，小朋友对高人走和矮人走这一游戏都玩的很开心，为了增进孩子对高矮的认识，因此我选择教学活动《熊大分房》。让孩子在有趣的情景中感受和理解物体的“高”、“矮”，并伴随着情节的推进，鼓励幼儿尝试根据经验进行对应匹配。
整个活动，我借助图片，为孩子创设了生动了的活动环境，激发了孩子参与活动的热情。利用师幼互动的提问，促进幼儿积极思考，理解“高、矮”，懂得对应匹配。设置动手操作，鼓励幼儿大胆探索，感受数学活动的乐趣。
教案目标：
1.学习按物体的高矮差异进行排序。
2.尝试根据高矮将动物和房子进行匹配。
3.体验帮助熊大分房的乐趣。
教案准备：
知识经验准备：对高矮有一定的了解。
物质材料准备：动物示范图、人手一份高矮不同的房子图片4张、人手一份高矮不同的动物图片4张、人手一份红旗标志图。
教案过程：
一、拍小手，感知物体的高矮
我们来玩一个拍手游戏，小手拍拍，小手拍拍，小朋友长高了；小手拍拍，小手拍拍，小朋友变矮了。
二、创情境，学习按高矮排序
1.情境导入，激发兴趣
森林里的熊大给小动物们盖了什么呀！这些房子有什么不同的地方呢？
这些房子有什么颜色呀！这些房子高矮是怎样的？
小结：房子的颜色不同有红色、绿色、黄色和蓝色；房子的高矮不同红房子最高、绿房子高、黄房子矮、蓝房子最矮。
2.幼儿操作，尝试排序
熊大想请小朋友们将这些房子按照一定的顺序排一排。
3.幼儿讲述，集体验证
请小朋友说说你是怎么来排的。
小结：将高矮不同的物体进行排序有两种排法：一种是从高到矮，另一种是从矮到高。
三、看图片，尝试按高矮匹配
让我们看看，熊大准备把这些房子送给哪些小动物呢？这些小动物想住进这些房子里该怎么办呢？
1.幼儿操作，尝试匹配
请小朋友将四个小动物叠在一起比一比谁高谁矮，再进行分配。
2.幼儿讲述，集体验证
谁来说说，你是怎样分的？
小结：最高的`熊住最高的房子，高的猴子住高的房子，矮的松鼠住矮的房子，最矮的鼹鼠住最矮的房子。
四、到户外，寻找高矮物体
小朋友让我们去外面找一找有哪些高矮不同的物体。
学习目标
1.知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;
2.了解数形结合的数学思想。
3.进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系;巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法;
4.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。
重点是掌握数轴的概念和画法，明确其三要素缺一不可;利用数轴比较有理数的.大小，并归纳出一般规律。
难点数轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。
教学过程
一、自主学习(一)、自学课文P(二)、导学练习
1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?
2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?
3.思考：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示;零下10℃用负数_____表示。
②什么叫数轴?数轴要具备哪三个要素?
③原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
④表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数
4.数轴的画法，有哪几个步骤?
5.我们还可以更简便的得出数轴的定义：规定了 、和 的直线叫做数轴。
、和 是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
6.温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大。
进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的 ，所有的正数都在“0”的 ，这说明什么?
正数都 0;负数都 0;正数 一切负数。
(三)自学疑难摘要：
组长检查等级：
二合作探究
1：判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确，指出错在哪里?
2.把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
(1)2，-1，0，，+3.5
(2)-5，0，+5，15，20;
(3)-1500，-500，0，500，1000。
想想看，第(3)小题数据比较大，那怎样表示呢?
3.把下列各组数用“<”号连接起来.
(1)–10，2，–14;
(2)–100，0，0.01;
(3)，–4.75，3.75。
三、展示提升
1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
四、反馈与检测
1.判断下图中所画的数轴是否正确?
(1)
2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数?
(2)
3.将-3、1.5、、-6、2.25、、-5、1各数用数轴上的点表示出来。
4.画一条数轴，并在上面标出下列的点。
±100±200±300
第2课时 图形与测量
设计说明
本节复习课在教学设计上主要关注以下两个方面：
1．引导学生自主梳理知识，构建知识网络。
复习时，结合教材内容，给学生提供自主梳理知识的时间和空间，进一步强调长度单位、长度单位之间的进率面积单位，面积单位之间的进率及周长和面积的计算方法。
2．重视培养学生提出问题、解决问题的能力。
教学中把长方形和正方形的相应知识内容与解决问题结合起来。这样既可以帮助学生回忆、整理相关知识，也可以帮助学生提高综合运用数学知识解决问题的能力。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 剪刀
教学过程
⊙整理复习
1．复习学过的长度单位、面积单位及它们之间的进率。
师：同学们，我们学过哪些长度单位，哪些面积单位？整理一下，并与同伴说一说。
学生独立整理后与同伴交流，然后汇报。
预设
生1：我们学过的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。
生2：我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
师：请同学们动手画一画1厘米有多长，1平方厘米有多大。
学生独立动手画1厘米长的线段和1平方厘米大的正方形。
师：下面请大家在小组内说一说长度单位、面积单位相邻两个单位之间的进率关系。
学生在小组内交流后汇报。
集体总结：
(1)长度单位之间的进率：
1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)面积单位之间的进率：
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
(3)单位换算的方法：
高级单位乘进率除以进率低级单位
2．结合实例复习周长和面积。
请同学们举例说一说什么是周长，什么是面积。
学生在小组内交流后汇报。
预设
生1：树叶一周的长度是树叶的周长。
生2：树叶表面的大小是树叶的面积。
……
师小结：周长是指封闭的平面图形一周的长度，它是用恰当的长度单位去度量的(度量的时候有时需要化曲为直)；面积是指封闭的平面图形(包括物体表面)的大小，它是用恰当的面积单位去度量的。
3．通过解决实际问题复习长方形和正方形的周长和面积的计算方法。
(1)出示长方形。
(2)组织学生独立完成上面长方形的周长和面积的计算。
(3)学生个体汇报自己的计算结果和计算方法。(着重让学生说一说长方形的周长和面积的计算方法是怎么得到的)
(4)回顾计算公式。
长方形的周长＝(长＋宽)×2
长方形的面积＝长×宽
4．实际操作，体验面积单位的大小。
师：同学们，生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米？
学生自由回答。
师：下面请同学们用纸剪出1个1平方厘米和1个1平方分米大的图形。
学生独立操作，教师巡视指导，并选择好的作品粘贴到黑板上。
设计意图：对长度单位、面积单位的.相关知识进行回顾，并结合有针对性的练习，让学生对周长和面积的意义有更深层次的认识。通过动手操作，让学生对面积单位有更直观地理解，为解决相关的实际问题打下良好的基础。
⊙巩固练习，实践应用
1．填空。
(1)四边形有( )条边，( )个角。
(2)正方形的周长是它的边长的( )倍。
(3)一个正方形的周长是8分米，它的边长是( )厘米。
(4)一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．一块长方形草坪长14米，宽10米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？
(1)学生独立思考后解答。
(2)全班交流，师生共同订正答案。
3．下图中小正方形的边长是10厘米，大正方形的周长是多少？(单位：厘米)
教学内容：
教科书第8～9页的圆柱体积公式的推导和例4，完成练习二的第1～4题。
教学目标：
1、通过学生动手操作，分组交流，探究出圆柱体体积的计算方法。
2、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，并能结合实际计算出有关圆柱体的物体的体积。
教学重点：
圆柱体积计算公式。
教学难点：
圆柱体积计算公式的推导。
教学理念：
1、学习内容紧密联系生活实际。
2、学习的方式以多媒体展示、自主探索与小组讨论为主。
教学设计：
教学步骤：
教师活动过程
学生活动过程
一、激疑引入
1、求装在圆柱形容器中水的体积。
2、求橡皮泥捏的圆柱形体积。
3、创设情境。
1、出示装了水的圆柱容器。
2、师：容器里面的水什么形状，你们能想什么方法求出水的体积吗？
3、出示圆柱形橡皮泥。
4、你们有方法求这个圆柱形橡皮泥的体积吗？
5、课件出示：圆形柱子、压路机的圆柱形大前轮。你有办法求出它们的体积吗？
6、今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。
1、学生讨论后汇报。
2、指名回答
二、媒体展示、引导探究
1、回顾旧知，帮助迁移
2、动手操作，实现迁移。
3、得出公式。
圆柱的体积＝底面积×高
4、教学例4
5、拓展圆柱的体积计算公式。
1、让学生回忆我们怎样推导出圆面积计算公式的？
2、课件演示。
3、想一想：怎样计算圆柱的体积。
4、课件演示。
5、师：圆柱与所拼成的长方体有什么关系？
6、根据学生的"汇报师生共同概括公式。
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
7、引导学生用字母表示公式。
8、出示例4，让学生试做。提醒学生注意单位的处。
9、让学生看可课本。
想一想：如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积的计算公式师什么？
10、教师行间巡视检查。
1、学生回答提问。
2、学生汇报。
3、学生分小组讨论。
3、学生操作学具，进行拼组。
4、学生讨论、交流、汇报。
5、学生齐读。
6、学生试做。
7、学生独立思考，相互交流。
三、利用资源、巩固练习。
1、做一做
2、练习二第一题
3、实践与应用
4、提高练习
1、让学生独立完成。
2、师：完成练习二第一题。
3、让学生取出所准备的圆柱形实物。
师：计算它的表面积，需要测量哪些数据并计算。
4、课件出示圆柱形的大柱子。要知道这根柱子的体积，测量哪些数据比较方便？
1、学生练习。
2、同桌相互检查，然后订正。
3、学生独立填表，反馈。
4、学生讨论，小组内交流。
5、各小组汇报。
6、学生讨论，全班交流。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?
学生回答
五、布置作业
师： 课堂作业：练习二第2，3题。
数独
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3*3)内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
历史发展
起源
既然“数独”有一个字是“数”，人们也往往会联想到数学，那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉的“拉丁方块(Latin square)”。
拉丁方块的规则：每一行(Row)、每一列(Column)均含1-N(N即盘面的规格)，不重复。这与前面提到的标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。
近代发展
数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵(Latin Square)。19世纪80年代，一位美国的退休建筑师格昂斯(Howard Garns)根据这种拉丁方阵发明了一种填数趣味游戏，这就是数独的雏形。20世纪70年代，人们在美国纽约的一本益智杂志《Math Puzzles and Logic Problems》上发现了这个游戏，当时被称为填数字(Number Place)，这也是目前公认的数独最早的见报版本。1984年一位日本学者将其介绍到了日本，发表在Nikoli公司的一本游戏杂志上，当时起名为“数字は独身に限る”(すうじはどくしんにかぎる)，就改名为“数独”(すうどく)，其中“数”(すう)是数字的意思，“独”(どく)是唯一的意思。后来一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德(Wayne Gould)在3月到日本东京旅游时，无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程序，并将它放在网站上(这个网站也就是著名的数独玩家论坛)，后来因一些原因，网站被关闭，幸好数独大师Glenn Fowler恢复了数据，玩家论坛有了新处所。在90年代国内就有部分的益智类书籍开始刊登，南海出版社在出版了《数独1-2》，随后日本著名数独制题人西尾彻也的《数独挑战》也由辽宁教育出版社出版。《北京晚报》、《扬子晚报》、《羊城晚报》、《新民晚报》、《成都商报》等等报纸媒体也先后刊登了数独游戏。
组成元素
方格
水平方向有九横行，垂直方向有九纵列的矩形，画分八十一个小正方形，称为九宫格(Grid)，是数独(Sudoku)的作用范围。
数独元素 - 九宫格
行
水平方向的每一横行有九格，每一横行称为行(Row)
数独元素 - 单元
列
垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列称为列(Column)
数独元素 - 列
宫
三行与三列相交之处有九格，每一单元称为小九宫(Box、Block)，简称宫，(在杀手数独中，宫往往用单词Nonet表示)。
数独元素 - 宫
单元、区域
上述行、列、宫、单元格统称为单元(Unit);而行、列、宫统称为区域(Region)。
区块
由三个连续宫组成大行列(Chute)，分大行(Floor)及大列(Tower)。
第一大行：由第一宫、第二宫、第三宫组成。
第二大行：由第四宫、第五宫、第六宫组成。
第三大行：由第七宫、第八宫、第九宫组成。
第一大列：由第一宫、第四宫、第七宫组成。
第二大列：由第二宫、第五宫、第八宫组成。
第三大列：由第三宫、第六宫、第九宫组成。
格位编号
格位按所处的行列单元赋予坐标值
数独元素 - 格位
坐标有多种标示法，有横行 A~I，纵列 1~9(如中国)，也有横行 1~9，纵列 A~I(如日本)，这两种标示容易混淆，故最被广泛使用的是横行R1~R9，纵列C1~C9的标示法。
提示数
在九宫格的格位填上一些数字，做为填数判断的线索(Hint)，称为提示数(Clue)
解题手法
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。
直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。
候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数(Candidates，或称备选数)。
直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别，依照个人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数法较多。
数独又叫九宫格，它是一种数字谜题，源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大。中国是在2月28日正式引入数独。 202月28日，北京晚报智力休闲数独俱乐部（数独联盟sudokufederation前身）在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，这标志着中国的数独研究走向国际舞台，与世界接轨，它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好者们交流的机会。在活动前通过调查，我了解到同学们认识数独的并不多，可以说知之者甚少，亲自动手做过数独的同学们更是廖廖无几，因为知道这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。所以在本学期第一个活动主题的安排上我大胆地选用了数独这一活动主题。
通过开展数独活动，极大的调动了学生开动脑筋、进行主动思考的良好习惯，他们的判断能力和分析推理能力得到了有效的锻炼和开发，并且拓展了视野，接受了新知识，学生们团结协作，互动交流，让数独这一实践活动深为同学们所喜爱。
活动过程中也有些许的不足，如有少部分学生跟不上，没有完全理解，针对这一问题有效的解决方法是在导入过程中，应该领着学生们多做一些练习，让每一名同学都掌握游戏的方法和规则；活动过程应该分层设计活动内容，如有些同学能力特别强，他们做得又快又好，课堂准备的数独题远不能满足他们的需要，针对这一问题解决的方法是在他们在完成了简单的数独题后，指导教师应该给他们的是更难一些的题，这将有助于更好地提高和锻炼，激发他们不断挑战的斗志和能力。第一次把数独引入综合实践活动，在活动的开展过程中以及活动的实施中都还存在着许多不足和有待完善之处，我将在今后的数独活动中继续总结和探索，以期在以后的数独活动中让学生们获得更多的体验和感受，在知识、情感、态度、能力等各方面都得到锻炼和提高。
二年级的学生，自制能力差，最主要的还是要提起学生的学习兴趣才能更好完成教学目标，数独对于二年级的学生来说还是比较难理解的，在上本节课前，我认真研读教材，理解教材的`编写意图。因此，在设计教学时，我从最简单的填数游戏开始，让学生理解数独规则。接着让学生从简单的三宫格入手，降低整节课的难度，从而让学生们放轻松，以最好的状态进入学习中。
一、以简单游戏开始，激发学生的学习热情。
在新授课前，我设计了简单的填数游戏，先让学生理解行与列，孩子们玩得津津有味，但是只有游戏是不够的，游戏后要有思考，从第一个游戏中，通过谈话，捕捉课堂中及时生成教学问题，以此开展教学，同时，从学生已有的知识经验出发，调动学生学习的积极性，让亲身经历知识的形成。学生们发现了要想填上类似这样的题的方法，需要至少知道三个数字。接着填三宫格，先让学生用语言描述一个数字在图中的位置（第几行，第几列）。为学生填数时能用标准的语言叙述打好基础。学生思考的结果是，要想填好数字，应该先找到字母所在的行或列，再进行思考。学生们在不知不觉中自己发现了方法，也学会了用数学语言来表述自己的思考过程。学习的积极性被有效调动起来。
二、以学生已有的知识经验为基础，加强学生分析推理能力的发展。
在教学例2时，通过观察、分析等活动，让学生在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。因此教学中我让同桌两人交流，说说先算A还是先算B,这样想的理由是什么？在交流过程中，学生们明白了做这种题最重要的一条原则，就是先找到字母所在的行和列，然后看哪个给了三个数字，再写出字母所表示的数字。这样层层深入，水到渠成，丝毫看不出老师教学的痕迹，完全是学生自己思考的结果，教师只是给予必要的指导，帮助孩子们学会用数学语言来表述自己的思考过程。在简单推理的过程中，培养了学生观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题。
总之，通过开展数独活动，极大的调动了学生开动脑筋、进行主动思考的良好习惯，他们的判断能力和分析推理能力得到了有效的锻炼和开发，并且拓展了视野，接受了新知识，学生们团结协作，互动交流，让数独这一实践活动深为同学们所喜爱。
活动过程中也有些许的不足，在备课时，总觉得已经想的很清楚了，但上课时总会觉得有些地方的跨度有些大，还有部分学生的思维跟不上，没有完全理解。因此，我将在今后的数独活动中继续总结和探索，以期在以后的数独活动中让学生们获得更多的体验和感受，在知识、情感、态度、能力等各方面都得到锻炼和提高。
数独比赛作文
数独比赛浦口实小 三（1）班 胡宇寒 这是我和妹妹第二次参加“中华数独群英会”比赛，心情无比的激动。在进考场前，妈妈对我和妹妹说：“不要慌张，静下心来，认真仔细地答题，要相信自己能行。”走进考场，我发现许多比赛选手都比我大，心里不由自主地紧张起来。监考老师将比赛规则、注意事项大致讲了一下。当试卷发下来的时候，我握笔的手竟然颤抖起来，心里像燃烧着一团火，不知道该怎么答题了。突然，妈妈的话回响在我的耳边，我深呼一口气，、立刻拿起笔，专心的做了起来。不一会，我就全答完了。我仔细检查了一遍试卷，发现有一处填错了，于是我以最快的`速度改正过来。然后，我举起手示意老师要交卷子，老师过来把试卷收走，并在试卷上写上时间。我收起文具，信心十足地大步走出了考场。 三天后，妈妈接到数独俱乐部打来的电话，告知我数独比赛排名17，成功进入全国比赛，并通知我去领取晋级证书。我听了欣喜若狂，对自己的信心倍增。一、数独介绍：
“数独”的名字来自日文，是一种数字益智拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在九个九宫格里，填入1到9的数字，让每个数字在每个行、列及九宫格里都只出现一次。谜题中会预先填入若干数字，其它宫位则留白，参赛者要依旧谜题中的数字分布状况，逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字。
二、活动背景：
数独游戏是锻炼思维的益智游戏。我组协特举办本次竞赛，使参赛者在娱乐性科技竞赛中享受创新思维的乐趣，培养其科学的思维方式。
三、活动目的：
1、丰富同学们的课余生活。
2、增强同学们的竞争意识。
3、提高同学们的逻辑思维能力。
4、在校内大力推广数独游戏。
5、彰显理学校特色。
四、活动主题：
“感受数独魅力，体验智力激荡”。
五、活动流程：
1、前期：
A、召开教研组成员全体会议，讨论并拟定活动计划。
B、教研组准备数独比赛题目等相关材料。
C、确定活动评委。
D、购买活动奖品。
2、中期：
A、竞赛之前组织好报名事宜。
B、5月24日（星期五）截止报名并通知比赛相关事项。
C、5月28日(星期二)在四楼会议室集中选手进行比赛。
注：a、选手必须服从活动安排。
b、活动应组织有序并且安排紧凑，做好比赛现场的监督和服务工作，确保比赛现场的安静和比赛的公平进行。
3、后期：
A、总结该次活动意义，分析活动价值。
B、教研组进行活动存档，并上交该次活动的相关书面材料于教务处。
C、将此活动获奖者名单公示，做好活动的后期宣传工作。
D、积极展望新的活动。
六、比赛规则：
比赛分为初赛、复赛和决赛，每场间隔10分钟，决赛结束即现场颁发奖品。
1、初赛
(1)所有报名选手参加；
(2)本轮比赛题目为初等难度题；
(3)比赛开始后，参赛选手在15分钟内优先正确完成题目者晋级否则淘汰；
(4)进入复赛人数大概为总参赛人数的.50%（总参赛人数多于50人）或60%（总参赛人数少于50人）。
2、复赛
(1)第一轮比赛晋级者参赛；
(2)本轮比赛题目为中等难度题；
(3)比赛开始后，参赛选手在20分钟内优先正确完成题目者晋级否则淘汰；
(4)本轮晋级人数为10人；
3、决赛
(1)第二轮比赛晋级的10位选手参赛；
(2)本轮比赛题目为高等难度题，参赛选手须在30分钟内正确完成题目，按正确答完题目者的先后顺序决出前三名。
注：1、选手自备笔参赛；
2、违反比赛规则者直接淘汰。
七、奖项设置：
一等奖1名
二等奖2名
三等奖3名
注：前三名均颁发奖品和荣誉证书。
八、活动奖品：
略
一、活动名称
桂林航天工业学院第二届数独大赛
二、活动主题
感悟数学之美，分享数独之乐！
三、活动意义
为提高同学们的逻辑思维能力，培养大家的团结协作精神、数理推理能力和判断力，协会此次特打破以往的传统模式，开展第一届面向全体在校学生的一场趣味性数独大赛。相信此次大赛既可以丰富大家的课余生活，又可以让大家进行一次脑部锻炼，从而提高其对事物的分析和解决能力。也借此次数独大赛来丰富大家的课外知识及鼓动大家的求知热情，为数学竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛做好热身准备。
四、时间
（待定）
五、地点
（待定）
六、参赛要求
以组队形式参加，每个队伍必须由三人组成，队伍由自己自由组合，如果参赛现场上本队伍人数不足，可以相对的与其他人数不足的队伍重新组队。
七、活动内容
参赛队在我们规定的时间内共同完成我们所提供的三道九宫数独题目,题目分为入门级两题、挑战级一题。
八、活动参加对象
桂林航天工业学院全体在校生。
九、主办单位
桂林航天工业学院大学生社团联合会
十、承办单位
桂林航天工业学院数学建模协会
十一、活动流程
（一）前期准备
1、理事会――讨论和制定活动的方案，并分配任务；
2、副会长、团支部――监督几个部门的工作完成度；
3、宣传部――负责制作好宣传海报、宣传单等宣传所需品，并拟定好宣传方案；
4、网络部――负责制作宣传视频和最后的互动游戏准备，活动全场拍照；
5、组织部――组织安排人员设定报名、宣传点，对控制比赛现场的研究讨论；
6、外联部――负责借好活动所需物品，场地、教室的申请；
7、秘书部――负责商榷活动奖品、撰写经费预算和购买活动相关物品，设计报名表等相关表格，汇总参赛者的报名表；
8、科技部――负责试题的编排、测题、制定评分细则和发题形式、成立评分小组，根据汇总表把活动所需试题打印并分好组；
9、全体成员――发飞信通知参赛者竞赛的信息；
（二）活动期间
1、全体成员――提前到比赛现场，配合宣传部布置比赛现场；
2、宣传部――指挥现场装饰的布置；
3、秘书部――做好协会干事的考勤、参赛者的签到工作；
5、组织部――引导参赛者就坐和解答参赛者的疑问，并协助秘书部帮没有组队的参赛者分组；
6、主持人――解说竞赛规则并宣布比赛开始；
7、外联部――分发试题；
8、科技部――评分小组就坐；
9、安全小组――负责监考和应急事件处理；
10、主持人――时间到，宣布比赛结束；
10、外联部――收集并清点试题，做好相应登记；
11、社团干事――合影并清理活动现场。
（三）活动后期
1、外联部――归还申请教室的钥匙；
2、宣传部――撰写简讯稿；
3、网络部――整理本次活动的相关资料及相关总结工作收集；
4、活动负责人――活动后三天之内上交活动总结到社联；
5、社团干事――在活动后第一次例会前，上交个人总结到社团办公室。
十二、奖项设置
一等奖1名：证书+奖金
二等奖2名：证书+奖金
三等奖3名：证书+奖金
优胜奖若干名：证书
十三、经费预算
海报：1*50=50元宣传单：800*0.1=80元
证书：10*2=20元奖品：200元
卡纸：20*1=20元其他：50元
总计：420元
一、设计意图
“五色数独”盘面是个正方形，每一行，每一列各有五个孔。这二十五个孔中，给出了一定数量的已知棋子，利用逻辑和推理，通过引导学生观察，通过判断和分析，在其他的空格上填入不重复的不同颜色的棋子。使5种不同颜色、25个棋子在每一行、每一列中都只出现一次。虽然玩法简单，但棋子排列方式千变万化，从而达到全面考验学生的观察能力和逻辑推理能力的目的，使学生具备全局观念。
二、学情背景
低年级的孩子，形象思维十分活跃，思维方式逐渐发生变化。从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡。二年级的孩子，思维形式以形象思维为主，随着孩子对事物充分感知，丰富表象，再抽象概括、分析综合初步培养抽象思维。
日常生活中，孩子们玩过其他棋类游戏，兴趣深厚。五色数独其特点：色彩鲜艳，直观性强，为孩子们所喜欢。非常适合二年级刚接触数字游戏的孩子玩。这种游戏全面考验孩子的观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。基于五色数独游戏的特点，选用此游戏是开发学生智力，是培养孩子动手动脑的最佳途径。
三、学习目标：
知识与技能：了解五色数独游戏的起源和发展过程；通过尝试探究了解五色数独游戏规则，学会在对弈过程中熟练使用游戏规则；通过游戏，探究游戏的方法，初步总结五色数独的游戏策略和技巧。
过程与方法：通过游戏过程中分析概括五色数独游戏的策略和技巧，培养学生分析问题和逻辑推理的能力，提高学生透过事物的表面提出有价值的问题的洞察力，综合运用各种策略的能力，培养学习的信心和兴趣，提高孩子运用两只手操作的能力，开发左右脑，培养学生的实践能力。。
情感态度与价值观：发展学生对五色数独的好奇心和求知欲，乐于探索未知的奥秘；通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作的学习习惯，培养学生全局观念和克服困难、持之以恒的精神；养成“胜不骄，败不馁” 的良好品质
四、课程准备
学生课前准备：收集数独资料、五色数独棋具
教师课前准备：学生共56人，2人一组，按教室自然排列的座位分组。多媒体课件
五、课程活动
教学步骤：（起始课，认识器物（总分总）——游戏起源、意义——游戏规则——学生探究——游戏策略——游戏收获）
（一）创设情境，激发兴趣。
谈话：同学们，今天老师给大家带来了一份礼物,（课件展示）想知道它是什么吗？请同学们猜一猜。
（课件展示）一把金钥匙。这可不是一把普通的金钥匙，它具着神奇的魔力，只要你肯动脑筋，认真观察思考，就会找到这把神奇的，开启智慧之门的金钥匙。今天，我们继续学习游戏——五色数独。（板书：五色数独。）就让这把神奇的金钥匙陪我们一起，在游戏中玩出智慧，玩出精彩。（板书：智慧）
（二）巩固游戏规则、方法、策略
问题：同学们，我们通过学习五色数独游戏，你学到了哪些游戏知识？
1.指生回答。
2.同桌互相说。
小结：同学们熟练掌握了游戏的规则、方法和策略，一定会成为五色数独游戏的高手。游戏中，会方法，懂策略，让你的智慧大放光彩。（板书：会方法懂策略）
小学生数独课件
一、教学内容：
“数独”（英文名为 SU DOKU），是近年来风靡世界的一种数字填图游戏。
二、教材分析：
数独，在九个小九宫组成的正方形大九宫的八十一个方格中，玩家将1~9个（九九共八十一个数），剔除题图中已经提供的数字，分别填入剩余的空格内，要求每行、每列及每个小九宫的1~9的九种数字，既不能重复，也不可缺失。它变化无穷，有着看似平淡的挑战性，但却具有独特的魅力，是一种身心健康，健脑益智的游戏。考虑到它的趣味性和一人或多人参与的"规则以及它的难度，本节课以入门为主，降低难度，采用颜色、图形、数字和水果进行题型难易程度的变幻，引领学生走进“数独”的世界。
三、学情分析：
三年级学生已经具备了一定的分析综合的数学能力，只要将游戏规则和方法介绍给学生，他们是可以并顺利完成这项游戏的简单任务。
四、教学目标：
1、学生在玩的过程中，解决颜色、水果、图形、数字的所空缺的部分内容，理解各行、列、区不能重复的游戏规则；
2、学生在解决问题过程中，培养观察、比较、分析、综合、推理等数学能力；
3、通过数独游戏，培养学生用排除法思考问题，体验同伴之间的交流与团结协作获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
五、教学重、难点：
培养学生的观察和推理能力。
六、教具和学具：
课件 数独游戏题纸6宫格教具纸
七、教学过程：
一、激趣引新：
师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的世界， 待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？（板书：开心玩“数独”）
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